数学建模-评价类算法总结

评价类算法总结

评价

想要完成评价,需要确定两件事情:

1.确定评价对象,例如一件事,一个人

2.确定评价对象指标,即用什么评价

完成评价思路流程图

graph LR
a(构建评价体系) --> b(数据预处理,例:正向化,标准化,归一化)
b --> c(模型计算,例:Topsis -> 计算距离,熵权法 -> 信息熵)
c --> d(确定权重,例:层次分析法,熵权法)
d --> e(计算得分)

数据处理时针对的对象

模型适用对比

模型	优点	缺点	适用情况
层次分析法	1. 简洁实用，把定性与定量方法有机结合起来； 2. 所需要的定量数据信息比较少。	1. 主观性较高，不易令人信服； 2. 不适用于大量指标的情况。	1. 定性定量指标，数据量小； 2. 决策变量少，层次分明的多指标决策问题，比如政策评估、项目选择。
Topsis法	1. 大小样本均适用； 2. 避免了数据的主观性和主观性造成的复杂过程。	1. 需要每个指标的数据，且部分指标的量化和最优值选取会有一定难度； 2. 受极端值影响较大，依赖归一化处理。	1. 定量指标，数据量大小都合适； 2. 可量化指标清晰，数据精度较高的排序决策问题，如供应商选择、绩效评估。
熵权法	1. 完全客观，不受人为影响。	1. 忽略专家主观判断，忽略了指标本身重要程度，易受数据波动性不平衡影响。	1. 定量指标，数据量大（n≥5）； 2. 无法通过认知或文献等其他途径判断各因素的重要程度。
模糊综合评价	1. 通过精确的数字手段处理模糊的评价对象。	1. 指定隶属函数时主观性较强，计算相对复杂。	1. 定性定量指标，数据量少； 2. 评价因素不确定或存在模糊描述的问题，如社会评价、风险分析。
灰色关联分析	1. 对于数据分析没有太大要求。	1. 需要对各项指标的最优值进行现行确定，主观性过强，部分指标最优值难以确定； 2. 对指标的绝对大小不敏感。	1. 定量指标，数据量少； 2. 适合相对变化的比较，变化趋势分析场景，如经济指标关联分析。

模块	层次分析法	Topsis法	熵权法	模糊综合评价	灰色关联分析
评价决策	√	√	×	√	√
权重计算	√	×	√	×	×
数据类型	定性+定量	定量	定量	定性+定量	定量
数据量	数据量小	数据量多	数据量多	数据量小	数据量小

数据量要求：大多数评价类算法不依赖于大样本，但至少需要每个方案在每个指标上有完整数据，且要有一定差异。

评价问题共性

1.只能在已有指标上找最优

2.指标不能太多,否则权重过低

3.主观性太高就不客观,过于客观又依赖于数据

4.对数据分布无要求

标准化数据的目的

1.消除量纲

2.消除指数级数据的干扰

3.适应特定算法的数据要求

4.保持方向一致性(正向化)

标准化方式对比

标准化	公式	作用	评价算法	应用场景
标准差标准化 (Z-score)		去除量纲，将数据转变为均值为0，标准差为1，使其具有可比性，不改变数据的分布形状	/	一般是机器学习的前置步骤
标准差缩放		将数据进行缩放，但保留数据的相对大小关系（即数据需要比较均值），使其标准差为1，不改变数据的分布形状	/	需要比较均值以及相对波动的场景
极差标准化		将数据缩放到[0,1]区间内，计算数据占整个分布区间的比例	Topsis法	用于确定数据区间的压缩运算
负向转正向极差		将数据缩放到[0,1]区间内，计算数据的占比，其和为1	熵权法
比例归一化		将数据缩放到[0,1]区间内，计算数据的占比，其和为1	层次分析法 熵权法	数据样本不多，一般只用于评价问题，对行进行操作会将数据映射到单形空间，此时数据不适用于任何机器学习类算法
向量归一化		计算赋范空间中的模长，分离向量的大小与方向，转变后只保留方向信息，不保留大小信息	Topsis法 熵权法	适用于不关注数据大小，只关注数据方向的情况，常用于数学、物理中各类矢量场的分析，计算欧式距离

数据量要求：大多数评价类算法不依赖于大样本，但至少需要每个方案在每个指标上有完整数据，且要有一定差异。